Enunciado

Escreva, mas não calcule, uma integral para o comprimento da curva.

y = x e - x 2 , 0 ≤ x ≤ 1

Passo 1

Só precisamos montar a integrar, não perca seu tempo tentando calculá-la!

Sabemos que o comprimento de uma curva num intervalo [ a , b ] é dado por

L = ∫ a b 1 + y ' 2   d x

Passo 2

Vamos derivar y :

y ' = 1 ⋅ e - x 2 + x e - x 2 ⋅ - 2 x = 1 - 2 x 2 e - x 2

Assim,

1 + y ' 2 = 1 + 1 - 2 x 2 2 e - 2 x 2

Desta forma, o comprimento é dado pela integral

L = ∫ 0 1 1 + 1 - 2 x 2 2 e - 2 x 2   d x

Resposta

L = ∫ 0 1 1 + 1 - 2 x 2 2 e - 2 x 2   d x

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Desenhe a curva y = 1 3 x ³ + 1 4 x ,x0 . ³ Encontre a função comprimento do arco para essa curva com o ponto inicial P 0 1 ,7 12 . Desenhe a função comprimento de arco
Esboce a curva com a equação x 2 3 + y 2 3 = 1 e usa a simetria para achar seu comprimento.
Trace a curva e estime visualmente seu comprimento. A seguir, encontre seu comprimento exato. y = x + cos ⁡ x ,0 ≤ x ≤ π 2
Encontre o comprimento de arco da curva do ponto P ao ponto Q. x ² = y - 4 3P 1 ,5 Q ( 8 ,8 ) ²
Desenhe a curva y = x 4 - x 3 ,0 ≤ x ≤ 4 . Calcule os comprimentos das poligonais inscritas com n = 1 ,2 e 4 lados. (Divida o intervalo em subintervalos iguais.) Ilustre esboçando essas poligonais (co