Enunciado

Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume de um sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.

y = x 4 ,   y = sen ⁡ π x 2 ; em torno de x = - 1

Passo 1

Usando o enunciado temos o seguinte esboço:

Passo 2

Como podemos ver, a região está limitada em x entre 0 e 1. Nosso raio é ( x - - 1 = x + 1 , e nossa altura é ( sen ⁡ π x 2 - x 4 ) então nossa integral é:

V = ∫ 0 1 2 π ( x + 1 ) ( sen ⁡ π x 2 - x 4 ) d x

Resposta

V = ∫ 0 1 2 π ( x + 1 ) ( sen ⁡ π x 2 - x 4 ) d x .

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