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Escreva uma solução tentativa para o método dos coeficientes indeterminados. Não determine os coeficientes.

y ' ' + 2 y ' + 10 y = x 2 e - x cos ⁡ 3 x

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Se a equação diferencial da forma a y ' ' + b y ' + c y = G x , podemos tomar que, a partir da equação diferencial:

y ' ' + 2 y ' + 10 y = x 2 e - x cos ⁡ 3 x

Temos que:

G x = x 2 e - x cos ⁡ 3 x

Sabemos que a solução para este tipo de função é do tipo:

y p = e - x A x 2 + B x + C cos ⁡ 3 x + D x 2 + E x + F sen ⁡ 3 x

Portanto, as solução tentativa para a parte particular da EDO, usando o método dos coeficientes indetermindados é:

y p = x e - x A x 2 + B x + C cos ⁡ 3 x + D x 2 + E x + F sen ⁡ 3 x

Resposta

y p = x e - x A x 2 + B x + C cos ⁡ 3 x + D x 2 + E x + F sen ⁡ 3 x

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