Enunciado

Verifique que a solução para a equação 1 pode ser escrita na forma x t = A   c o s ⁡ ( ω t + δ ) .

Passo 1

Olá, tudo bem? Para resolver essa questão, vamos abrir o argumento do cosseno usando uma identidade trigonométrica:

x t = A [ cos ⁡ ω t c o s ⁡ ( δ ) - s e n ( ω t ) s e n ( δ ) ]

Passo 2

O próximo passo é relembrar das definições de s e n δ e c o s ⁡ ( δ ) em termos das constantes c 1 e c 2 :

cos ⁡ δ = c 1 A

e

s e n δ = - c 2 A

Passo 3

Agora podemos substituir as funções s e n ( δ ) e c o s ⁡ ( δ ) do passo 2 na solução x ( t ) do passo 1 :

x t = A c 1 A cos ⁡ ω t - - c 2 A s e n ω t

Podemos cancelar a constante A :

x t = c 1 cos ⁡ ω t + c 2 s e n ( ω t )

Que é exatamente a solução para a equação 1 do livro texto.

=D

Certo?

Vamos pra próxima?

Resposta

x t = c 1 cos ⁡ ω t + c 2 s e n ( ω t )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 35 a 42, use o método do problema 34 para resolver a equação dada para t0 . t 2 y ' ' + t y ' + y = 0
Considere a equação diferencial a y ' ' + b y ' + c y = 0 , em que b 2 - 4 a c0 e a equação característica tem raízes complexas λ ± i μ . Substitua y pleas funções μ t = e λ t cos ⁡ μ t e v t = e λ t
Equações de Euler. Uma equação da forma t 2 d 2 y d t 2 + α t d y d t + β y = 0 , t0 . em que α e β são constantes reais, é chamada de equação de Euler.Seja x = ln ⁡ t e calcule d y / d t e d 2 y / d
Se as funções y1 e y2 formarem um conjunto fundamental de soluções de y′′ + p(t)y′ + q(t)y = 0, mostre que entre dois zeros consecutivos de y1 existe um, e apenas um, zero de y2. Note que esse comport
Neste problema vamos determinar condições sobre p e q de modo que a Eq. (i) possa ser transformada em uma equação com coeficientes constantes através de uma mudança de variável independente. Seja x=u(