Enunciado

Escreva as somas nos Exercícios 1-6 sem a notação sigma. Em seguida, calcule-as.

∑ k = 1 4 ( - 1 ) k cos ⁡ k π

Passo 1

O exercício pede para gente escrever a soma sem a notação sigma, ou seja, vamos escrever uma expressão somando todos os termos, e depois calculamos essa soma.

Passo 2

∑ k = 1 4  

Essa notação nos mostra que “k” varia de 1 até 4, ou seja, o primeiro termo da soma vai ser a expressão para k=1, a segunda para k=2 e assim por diante, daí então somamos os termos.

Passo 3

Vamos escrever os termos da soma:

K=1 =>

( - 1 ) 1 cos ⁡ π

k-2 =>

( - 1 ) 2 cos ⁡ 2 π

K=3 =>

( - 1 ) 3 cos ⁡ 3 π

K=4 =>

( - 1 ) 4 cos ⁡ 4 π

Escrevendo como uma soma:

∑ k = 1 4 ( - 1 ) k cos ⁡ k π = ( - 1 ) 1 cos ⁡ π + ( - 1 ) 2 cos  2 π ⁡ +   ( - 1 ) 3 cos ⁡ 3 π + ( - 1 ) 4 cos ⁡ 4 π

Passo 4

Agora vamos calcular a soma:

K=1 =>

( - 1 ) 1 cos ⁡ π =   - 1 * - 1 = 1

k-2 =>

( - 1 ) 2 cos ⁡ 2 π = 1

K=3 =>

( - 1 ) 3 cos ⁡ 3 π = - 1 * - 1 = 1

K=4 =>

( - 1 ) 4 cos ⁡ 4 π = 1

1 + 1 + 1 + 1 = 4

Resposta

A resposta é 4

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