Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.2 - Ex. 6
Calcule pelo menos dez somas parciais da série. Faça o gráfico de ambas as sequências de termos e de somas parciais na mesma tela. Parece que a série é convergente ou divergente? Se ela for convergente, calcule a soma. Se for divergente, explique por quê.
Passo 1
Beleza, galera? Bora calcular as primeiras dez somas parciais da série?
Passo 2
Show! Agora vamos fazer o gráfico da sequência de termos e o gráfico da sequência de somas parciais :
Em azul, a sequência de termos; em vermelho, a sequência de somas parciais
Olhando pro gráfico da sequência de termos, ele parece convergir pra , que seria uma condição necessária (mas não suficiente) pra série convergir.
E se a gente olhar pro gráfico da sequência de somas parciais, ele parece convergir pra algo em torno de , será?
Passo 3
Pra confirmar nossa observação do gráfico, vamos calcular a soma da série:
Olha só, isso é a soma infinita de uma progressão geométrica com . O primeiro termo é , então:
Exatamente como pensamos, né mesmo?
Resposta
Série convergente
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais