Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 9
Calcule pelo menos dez somas parciais da série. Faça o gráfico de ambas as sequências de termos e de somas parciais na mesma tela. Parece que a série é convergente ou divergente? Se ela for convergente, calcule a soma. Se for divergente, explique por quê.
Passo 1
Hey, pessoal! Bora calcular as primeiras dez somas parciais da série?
Passo 2
Show! Agora vamos fazer o gráfico da sequência de termos e o gráfico da sequência de somas parciais :
Olhando pro gráfico da sequência de termos, ele parece convergir pra , que seria uma condição necessária (mas não suficiente) pra série convergir.
E se a gente olhar pro gráfico da sequência de somas parciais, ele parece convergir pra , então parece que a série é convergente com soma . Será mesmo?
Passo 3
Pra confirmar nossa observação do gráfico, vamos calcular a soma da série:
Olha só, isso é a soma infinita de uma progressão geométrica com . O primeiro termo é , então:
Como havíamos previsto, né?
Resposta
Série convergente
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