Escrever a regra da cadeia para

b) h(x) = f(x, u(x), v(x))

Passo 1

Bom, pessoal, vamos fazer uma jogada aqui para calcular essas derivadas. Seja w = x , u = u ( x ) e v = v ( x ) . Assim, temos:

h x = f w , u , v

Calculando a derivada parcial em relação a x :

∂ h ∂ x = ∂ f ∂ w ⋅ ∂ w ∂ x + ∂ f ∂ u ⋅ ∂ u ∂ x + ∂ f ∂ v ⋅ ∂ v ∂ x

∂ h ∂ x = ∂ f ∂ w ⋅ 1 + ∂ f ∂ u ⋅ ∂ u ∂ x + ∂ f ∂ v ⋅ ∂ v ∂ x

∂ h ∂ x = ∂ f ∂ w + ∂ f ∂ u ⋅ ∂ u ∂ x + ∂ f ∂ v ⋅ ∂ v ∂ x

Resposta

A derivada é igual a:

∂ h ∂ x = ∂ f ∂ w + ∂ f ∂ u ⋅ ∂ u ∂ x + ∂ f ∂ v ⋅ ∂ v ∂ x

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