Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 68
Se a -ésima soma parcial de uma série for
Encontre e .
Passo 1
Para encontrar o termo geral vamos usar a fórmula da soma parcial
Podemos chamar também
E então conhecemos e consequentemente , basta isolar .
Passo 2
Isolando
Substituindo e
Colocando em evidencia, lembrando que
Para ficar mais elegante, podemos colocar em formato de fração
Colocando em evidencia
Passo 3
Para achar a soma, basta aplicar o limite na fórmula da soma parcial
Aplicando a propriedade do limite
Focando no , vamos aplicar a exponencial e o logaritmo no denominador, para poder aplicar L´Hospital
Aplicando L´Hospital
Voltando ao outro limite
Portanto
Resposta
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