Enunciado

Estabeleça a integral que dá o comprimento de arco da curva dada.

y = s e n   3 x ,     0 ≤ x ≤ 2 π

Passo 1

Por definição, o comprimento de arco é dado pela seguinte integral:

s =   ∫ a b 1 + f ' x 2   d x

Assim, nossos limites de integração pelo enunciado são: a = 0     e     b = 2 π .

A derivada da nossa função é dada por:

y ' = cos ⁡ 3 x   .   3 = 3 cos ⁡ 3 x

Passo 2

Aplicando os valores na integral, temos que:

s = ∫ 0 2 π 1 + 3 cos ⁡ 3 x 2 = ∫ 0 2 π 1 + 9 cos 2 ⁡ 3 x

Resposta

s = ∫ 0 2 π 1 + 9 cos 2 ⁡ 3 x

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Ache o comprimento do arco da curva 6 x y = y 4 + 3 do ponto onde y = 1 ao ponto onde y = 2 .
Calcule o comprimento do segmento de reta 4 x + 9 y = 36 entre os seus interceptos x e y por três métodos: (a) use a fórmula da distância. (b) use o Teorema 6.3.2. (c) use o Teorema 6.3.3.
Ache o comprimento do arco da curva y = 1 6 x 3 + 1 2 x - 1 do ponto 2 , 19 12 ao ponto 5 , 314 15 .
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Ache o comprimento do arco da curva y = 1 3 x 2 + 2 3 / 2 do ponto onde x = 0 ao ponto onde x = 3 .