Enunciado

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Estão dados os gráficos da função posição de dois corredores, A e B que correm 100 metros rasos e terminam empatados.

  1. Descreva e compare como os corredores correram a prova.
  2. Em que instante a distância entre os corredores é maior.
  3. Em que instante eles têm a mesma velocidade.

Passo 1

  1. O corredor A correu linearmente, ou seja, ele manteve uma velocidade constante durante toda a prova. Já o corredor B, ele teve um crescimento exponencial em sua velocidade, ou seja, ele começou a prova mais lento e foi aumentando sua velocidade com o decorrer do tempo.
  2. Note que essas informações foram obtidas analisando a taxa de variação das curvas, ou seja, a inclinação da reta tangente, como a curva do corredor A é uma reta, ela possui a mesma tangente durante todo seu domínio, já a curva do corredor B é uma parábola, ou seja, a inclinação da reta tangente dessa curva vai aumentando conforme t aumenta, por isso podemos concluir que sua velocidade foi aumentando.

    Passo 2

  3. Para saber em que instante a distância entre os corredores é maior, basta pensarmos em traças retas verticais entre as duas curvas, a reta que possuir uma maior distância entre as curvas será a reta que estamos buscando e o ponto onde esssa reta cortar o eixo t será o instante desejado. Analisando o gráfico, podemos concluir que no instante t = 8 s a distância entre os corredores foi maior.
  4. Passo 3

  5. Eles possuíram a mesma velocidade, no instante em que suas retas tangentes possuírem a mesma inclinação e isso se dá em t = 10 s . Podemos ver isso geometricamente, pois ao tirarmos uma reta paralela à reta A, ela encontra a curva B no ponto t = 10 s .

Resposta

  1. O corredor A correu linearmente, ou seja, ele manteve uma velocidade constante durante toda a prova. Já o corredor B, ele teve um crescimento exponencial em sua velocidade, ou seja, ele começou a prova mais lento e foi aumentando sua velocidade com o decorrer do tempo.
  2. t = 8 s
  3. t = 10 s

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