Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.7 - Ex. 12
Estão dados os gráficos da função posição de dois corredores, A e B que correm 100 metros rasos e terminam empatados.
- Descreva e compare como os corredores correram a prova.
- Em que instante a distância entre os corredores é maior.
- Em que instante eles têm a mesma velocidade.
Passo 1
Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui temos uma analise gráfica e a partir disso iremos descrever as situações que nos foram questionadas.
Vale comentar que estamos observando os gráficos da posição em relação ao tempo aqui, e a partir dai que iremos tirar as informações sobre a velocidade e aceleração dos corredores.
Passo 2
- O corredor A correu linearmente, ou seja, ele manteve uma velocidade constante durante toda a prova pois vemos que o seu deslocamente foi constante em relação ao tempo. Já o corredor B, ele teve um crescimento exponencial em sua velocidade, ou seja, ele começou a prova mais lento e foi aumentando sua velocidade com o decorrer do tempo.
- Para saber em que instante a distância entre os corredores é maior, basta pensarmos em traças retas verticais entre as duas curvas, a reta que possuir uma maior distância entre as curvas será a reta que estamos buscando e o ponto onde esssa reta cortar o eixo será o instante desejado. Analisando o gráfico, podemos concluir que no instante a distância entre os corredores foi maior.
- Eles possuíram a mesma velocidade, no instante em que suas retas tangentes possuírem a mesma inclinação e isso se dá em . Podemos ver isso geometricamente, pois ao tirarmos uma reta paralela à reta A, ela encontra a curva B no ponto .
Note que essas informações foram obtidas analisando a taxa de variação das curvas, ou seja, a inclinação da reta tangente, como a curva do corredor A é uma reta, ela possui a mesma tangente durante todo seu domínio, já a curva do corredor B é uma parábola, ou seja, a inclinação da reta tangente dessa curva vai aumentando conforme aumenta, por isso podemos concluir que sua velocidade foi aumentando.
Passo 3
Vale aqui lembrar a relação entre a velocidade e o deslocamento. A velocidade é a deridada do espaço em relação ao tempo, sendo assim a velocidade é a inclinação que estamos comentando no paragrafo anterior.
Resposta
- O corredor A correu linearmente, ou seja, ele manteve uma velocidade constante durante toda a prova. Já o corredor B, ele teve um crescimento exponencial em sua velocidade, ou seja, ele começou a prova mais lento e foi aumentando sua velocidade com o decorrer do tempo.
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais