Enunciado

Considere o seguinte problema: encontre dois números cuja soma seja 23 e cujo produto seja máximo.

  1. Faça uma tabela de valores, como mostrada a seguir, tal que a soma dos números nas duas primeiras colunas seja sempre 23. Com base na evidência mostrada em sua tabela, estime a resposta para o problema
  2. Use o calculo para resolver o problema e compare com sua resposta da parte (a)

Passo 1

Olá, meu querido. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui temos uma aplicação de derivadas em uma situação dada. Queremos encontrar dois números cuja soma seja 23 e cujo produto seja máximo.

Passo 2

  1. Fazendo a tabela, temos
  2. Temos que a resposta são os números 11 e 12.

    Passo 2

  3. Podemos escrever

x + y = 23

y = 23 - x

Temos que o produto é:

P = x y

P = x ( 23 - x )

P = 23 x - x 2

Agora, para encontrar o máximo de P derivamos e igualamos a zero, dai

23 - 2 x = 0

2 x = 23

x = 11,5

Calculando y

y = 23 - 11,5

y = 11,5

E o valor de P

P = 11,5 11,5 = 132,25

Temos que os números que a soma é 23 e o produto é máximo são 11,5 e 11,5.

Resposta

  1. 11 e 12
  2. 11,5 e 11,5
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