Enunciado

Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: f ∘ g

f x = x - 2 ; g x = x + 7

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo tranquilinho:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio utilizando o mesmo método de antes, considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede f ∘ g , que por definição é o mesmo que f ( g x ) . Daí já sabemos que f é a nossa função de fora e g é a nossa função de dentro!

Passo 2

Vamos reescrever isso substituindo a g ( x ) dentro dos parênteses:

f x + 7

Agora vamos aplicar a nossa função f em x + 7 , basicamente vamos substituir x + 7 no lugar do x na f . Ficamos com:

x + 7 - 2

Pense como se estivéssemos calculando a função no ponto x + 7 ;)

Logo, nossa função fica:

f ∘ g = x + 5

Passo 3

Como não temos nada que restrinja nosso domínio, nossa função está definida para todos os números reais!

Resposta

x + 5

( - ∞ ,   + ∞ )

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