Enunciado

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Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ f

f x = | x | ; g x = | x + 2 |

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede g ∘ f , que por definição é o mesmo que g ( f x ) . Daí já sabemos que g é a nossa função de fora e f é a nossa função de dentro!

Passo 2

Vamos substituir a f na nossa composição:

g x

Agora vamos substituir o x na g por x :

| x + 2 |

Passo 3

O módulo não restringe o nosso domínio! Então temos a função definida para todo R . Nosso domínio fica:

( - ∞ ,   + ∞ )

Resposta

| x + 2 |

( - ∞ ,   + ∞ )

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