Enunciado

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Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: f ∘ g

f x = x 2 - 1 ; g x = 1 x

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede f ∘ g , que por definição é o mesmo que f ( g x ) . Daí já sabemos que f é a nossa função de fora e g é a nossa função de dentro!

Passo 2

Substituindo a g x :

f 1 x

Agora vamos substituir 1 x no lugar do x na f :

1 x 2 - 1

Essa é a nossa f ∘ g !

Passo 3

Como temos um x no denominador, precisamos que:

x ≠ 0

E pronto! Nosso domínio fica:

{ x | x ≠ 0 }

Resposta

1 x 2 - 1

{ x | x ≠ 0 }

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