Enunciado

Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: f ∘ f

f x = | x | ; g x = | x + 2 |

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede f ∘ f , que por definição é o mesmo que f ( f x ) . Daí já sabemos que f é a nossa função de fora e a de dentro também!

Passo 2

Vamos ficar com:

f x

Agora vamos substituir o x da   f por | x | :

| x |

Como tirar o módulo do módulo não muda nada, podemos simplificar isso e ficamos com a nossa função composta f ∘ f resultante:

| x |

Passo 3

O módulo não restringe o nosso domínio! Então temos a função definida para todo R . Nosso domínio fica:

( - ∞ ,   + ∞ )

Resposta

| x |

( - ∞ ,   + ∞ )

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Determine o “maior” conjunto A tal que I m f ⊂ D g ; em seguida, construa a composta h x = g f x g x = x - 1 e f : A → R , f x = x 2
Dê os domínios e esboce os gráficos de f + g e g f f x = 1 s ex ∈ Q - 1 s ex ∉ Q e g x = - 1 s ex ∈ Q 1 s ex ∉ Q
Verifique que I mf⊂ D g e determine a composta h x = g f x . g x = x + 1 x - 2 e f x = x 2 + 3
Verifique que I mf⊂ D g e determine a composta h x = g f x . g x = x + 1 x - 1 e f x = x x + 1
Dê os domínios e esboce os gráficos de f + g e g f f x = x e g x = 1 x