Verifique que Im f ⊂ D_g e determine a composta h(x) = g(f(x)) .

g(x) = (x + 1) / (x - 2) e f(x) = x^2 + 3

Passo 1

A imagem de f vai ser sempre um valor positivo pois é um quadrado somado a 3 e seu valor mínimo é 3 quando x = 0 , então:

I m f = 3 , + ∞

Do domínio de g , exclui-se somente onde o denominador é zero, que corresponde a x = 2 :

D g = - ∞ , 2 ⋃ 2 , + ∞

Assim, podemos ver que a imagem de f está contida no domínio de g logo:

I m   f   ⊂ D g

Passo 2

Então, a composta é dada por:

h x = g f x = f x + 1 f x - 2 = x 2 + 3 + 1 x 2 + 3 - 2 = x 2 + 4 x 2 + 1

h x = x 2 + 4 x 2 + 1

Resposta

h x = x 2 + 4 x 2 + 1

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