Enunciado

Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ f

f x = x ; g x = x 2 + 1

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede g ∘ f , que por definição é o mesmo que g ( f x ) . Daí já sabemos que g é a nossa função de fora e f é a nossa função de dentro!

Passo 2

Vamos escrever nossa função composta substituindo a f ( x ) :

g x

No lugar de x   vamos colocar x na função g :

x 2 + 1

Simplificando, ficamos com a nossa função composta g ∘ f :

x + 1

Passo 3

Nossa função composta é uma reta, ou seja, ela está definida para todos os reais! Nosso domínio fica:

( - ∞ , + ∞ )

Resposta

x + 1

( - ∞ , + ∞ )

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Verifique que I mf⊂ D g e determine a composta h x = g f x . g x = x e f x = 2 + x 2
Dê os domínios e esboce os gráficos de f + g e g f f x = 1 e g x = 1 x - 2 2
Determine o “maior” conjunto A tal que I m f ⊂ D g ; em seguida, construa a composta h x = g f x g x = x - 1 e f : A → R , f x = 2 x + 1 x - 3
Verifique que I mf⊂ D g e determine a composta h x = g f x . g x = x e f x = x 2 - x ,x ≤ 0 o u x ≥ 1
Determine o “maior” conjunto A tal que I m f ⊂ D g ; em seguida, construa a composta h x = g f x g x = 1 x e f : A → R , f x = x 3 - x 2