Enunciado

Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: f ∘ f

f x = x - 5 ; g x = x 2 - 1

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede f ∘ f , que por definição é o mesmo que f ( f x ) . Daí já sabemos que f é a nossa função de fora e a de dentro também!

Passo 2

Vamos escrever a nossa composição assim:

f x - 5

Agora é só calcular a f no ponto x - 5 :

x - 5 - 5

Ficamos com a nossa função composta:

x - 10

Passo 3

Temos uma equação de uma reta! Então ela está definida para todo R .

Resposta

x - 10

( - ∞ , + ∞ )

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Determine f de modo que g f x = x para todo x ∈ D g , sendo g dada porg x = x 2 - 4 x + 3, x ≥ 2
Determine f de modo que g f x = x para todo x ∈ D g , sendo g dada porg x = 1 x
Determine f de modo que g f x = x para todo x ∈ D g , sendo g dada por g x = x + 2 x + 1
Determine f de modo que g f x = x para todo x ∈ D g , sendo g dada por g x = x 2 - 2 x ,x ≥ 1
Determine (a) o domínio e (b) a imagem de y = { - x , se - 4 ≤ x ≤ 0 e x , se 0x ≤ 4