Enunciado

a) Como estão relacionados o gráfico da função y = 2   s e n x     e o de y = s e n x Use sua resposta e a figura 6 para esboçar o gráfico de y = 2   s e n x    

Passo 1

Vamos lá, man!

Nessa questão nós temos uma função base que é a função

f x = s e n x

E temos que conseguir esboçar o gráfico de y = 2 s e n x .

Para isso, vamos usar as transformações gráficas que conhecemos (translação, rotação, alongamento/compressão).

Nesse caso, podemos ver que a nossa função toda foi multiplicada por um número.

E quando temos algo do tipo:

y = a f x

Então temos que nossa função y é a função f x alongada no eixo y por um fator de a .

Passo 2

Se ligue a única coisa que diferencia as funções é o fato de ter o 2 multiplicando o seno.

Se a gente perceber bem, quando aplicarmos um ponto, como por exemplo x = π 2   90 º em y = 2   s e n x   , teríamos y = 2 , já em y = s e n x ,   teríamos y = 1 .

O que significa que a função dá uma esticada em relação ao seno da figura 6 do livro, já que o valor máximo atingido na figura 6 é 1 , agora será 2 .

Vamos desenhar agora!

O que ocorre de fato é o que o seno é uma função que tem amplitude 1. Agora ao multiplicar por 2, a nossa função vai ter uma amplitudade 2, pois a função foi alongada no eixo y , por um fator 2, isso é, o tamanho dela no eixo y dobrou.

Resposta

O novo gráfico corresponde à figura 6 alongada no eixo y .

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Um balão esférico com raio de r centímetros tem o volume V r = 4 3π r 3 . Encontre uma função que represente a quantidade de ar necessária para inflar o balão de um raio r até um raio r + 1 centímetro
Se f( x ) = 3 x 2 - x + 2 , encontre f ( 2 ) , f - 2 , f ( a ) , f ( - a ) , f ( a + 1 ) , 2 . f ( a ) , f ( 2 a ) , f ( a 2 ) , f a 2 e f ( a + h ) .
Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmi
Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmi
Associe cada equação a seu gráfico. Explique sua escolha. (Não use computador ou calculadora gráfica) y = 3 x y = 3 x y = x 3 y = x 3