Enunciado

Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada.

f ' ( 2 )

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado pede pra a gente estimar o valor de f ' ( 2 ) a partir do gráfico:

A derivada é uma taxa de variação do quanto y varia em relação a x em um intervalo muuuito pequenininho de x que tende a zero! Ela pode ser calculada como sendo o coeficiente angular da reta tangente em determinado ponto, nesse caso f ( 2 ) .

Não vamos conseguir calcular f ' ( 2 ) precisamente, mas podemos desenhar a reta tangente e estimar sua inclinação! Bora lá?

Passo 2

Vamos então desenhar:

O nosso ponto ( 2 , f 2 ) ta representado de preto, temos a reta tangente em vermelho e em verde temos um segundo ponto que pertence a reta tangente. Dessa forma podemos calcular o coeficiente angular da reta, fazendo:

m = f p - f 2 p - 2

Podemos estimar p como 3,2 e f 2 como 2 . Calculando:

m ≈ 2 - 2 3 - 2 = 0

O que faz total sentido, já que a reta é horizontal! Podemos então estimar que:

f ' 2 ≈ 0

Resposta

f ' 2 ≈ 0

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Determine o valor de d s / d u em u=2 , se s=t 2 + 5 t e t= u 2 +2 u 1 3 .
Se x 1 3 + y 1 3 = 4 , determine d 2 y / d x 2 no ponto ( 8 ,8 ) .
Determine o valor de d r / d t em t =0 , se r =θ 2 +7 1 3 e θ 2 t + θ=1
Determine o valor de d w / d s em s=0 se w=s e n e r e r = 3s e ns + π / 6 .
64. Ache o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da região limitada pela curva y = 2 - x e pelas retas x = 1 e x = 4 em torno do eixo x.