Enunciado

Estime a porcentagem de erro admissível para medir o diâmetro D de uma esfera se o volume deve ser calculado corretamente dentro de 3%.

Passo 1

A porcentagem de erro no cálculo de algum valor X é dado pelo quociente entre a variação do valor e o próprio valor. Traduzindo pra matemática: P e = d X x .

Isso porque o erro é dado pela variação d x e a porcentagem é feita em cima do valor inicial X. Mas para simplificar vamos usar a relação acima.

Assim, a porcentagem do erro de cálculo do volume é d V V ≤ 3 % (dado no enunciado); a porcentagem de erro de cálculo do diâmetro é dado por: d D D .

Passo 2

Temos que a V = 4 3 π r 3 = 4 3 π D 2 3 = π D 3 6 ,           d V = π D 2 2 d D (derivamos)

Substituindo na porcentagem de erro então temos: d V V = π D 2 2 d D π D 3 6

Simplificando: d V V = 3 d D D , substituindo pelo valor do erro dado:

3 % = 3 d D D   → d D D = 1 %

Ou seja, o erro admissível para o diâmetro é 1%.

Resposta

1%

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