Enunciado

  1. Estime o valor do limite
  2. lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x

    Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?

  3. Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.

Passo 1

Falaee, belezinha?? Bom... queremos estimar o valor do seguinte limite:

lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x

Para isso, devemos aplicar valores que se aproximem de x = 0 .

Depois, devemos plotar o gráfico de f x = 1 + x 1 x para confirmar a nossa estimativa.

Agora vamos lá!! 😉

Passo 2

  1. Seja f x = 1 + x 1 x
  2. Calcularemos o valor do limite fazendo uma tabela de valores de x confrontando f ( x ) quando x → 0 pela direita e pela esquerda.

    Pela tabela, podemos ver que

    lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x ≈ 2,71828

    E esse valor é aproximadamente o valor de e (Numero de Euler)

    Passo 3

Perceba que, analisando o gráfico, a curva cruza o eixo y em x = e ≈ 2,718 .

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x ≈ 2,71828 ≈ e

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De que tamanho devemos tomar x para que 1 x 20,0001 Tomando r = 2 no Teorema 5, temos a igualdade lim x → ∞ ⁡ 1 x 2 = 0 Demonstre isso diretamente usando a Definição 7
Use a definição 8 para demonstrar que lim x → - ∞ ⁡ 1 x = 0
Demonstre que lim x → ∞ ⁡ f ( x ) = lim t → 0 + ⁡ f 1 t E lim x → - ∞ ⁡ f ( x ) = lim t → 0 - ⁡ f 1 t Se esses limites existirem
Calcule lim x → ∞ ⁡ senh ⁡ x e x .
Se uma onda de comprimento L se move à velocidade v em um corpo de água de profundidade d , então v = g L 2 π tgh ⁡ 2 π d L em que g é a aceleração da gravidade. (Veja a Figura 5.) Explique por que a