Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.3 - Ex. 35b
Euler também descobriu a soma da série com :
Use o resultado de Euler para encontrar a soma da série.
b)
Passo 1
Então galera, a primeira coisa que devemos fazer é reescrever essa série que nos foi dada com esse denominador alterado! Para utilizarmos a informação que o enunciado nos cede, tem que aparecer no denominador, não é mesmo? Sendo assim, teremos:
Dessa forma, podemos escrever:
Temos o valor da série para , então se quisermos o resultado para , basta subtraírmos os valores de e , saca só:
Resposta
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Suponha que f seja uma função contínua, positiva e decrescente para x ≥ 1 e a n = f n . Desenhando uma figura, coloque em ordem crescente as três quantidades ∫ 1 6 f ( x ) d x ∑ i = 1 5 a i ∑ i = 2 6
27-28. Explique por que o Teste da Integral não pode ser usado para determinar se a série é convergente.27. ∑ n = 1 ∞ cos π n n
Leonhard Euler foi capaz de calcular a soma exata da série p com p = 2 : ζ x = ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 = π 2 6 Utilize esse fato para encontrar a soma de cada série.c) ∑ n = 1 ∞ 1 ( 2 n ) 2
27-28. Explique por que o Teste da Integral não pode ser usado para determinar se a série é convergente.28. ∑ n = 1 ∞ c o s 2 n 1 + n ² ²
3-8. Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente.8. ∑ n = 1 ∞ n 2 e - n 3