Enunciado

Leonhard Euler foi capaz de calcular a soma exata da série p com p = 2 :

ζ x = ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 = π 2 6

Utilize esse fato para encontrar a soma de cada série.

c) ∑ n = 1 ∞ 1 ( 2 n ) 2

Passo 1

Para encontrarmos o resultado dessa série utilizando o que o enunciado nos cede, basta utilizarmos um pouquinho de manipulação algébrica, galera! Se liga:

∑ n = 1 ∞ 1 ( 2 n ) 2 = ∑ n = 1 ∞ 1 4 n ² = 1 4 ∑ n = 1 ∞ 1 n ²

Temos que:

∑ n = 1 ∞ 1 n 2 = π 2 6

Substituindo esse resultado, teremos:

1 4 ∑ n = 1 ∞ 1 n ² = 1 4 . π 2 6

∴ ∑ n = 1 ∞ 1 ( 2 n ) 2 = π 2 24

Resposta

∑ n = 1 ∞ 1 ( 2 n ) 2 = π 2 24

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