Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.3 - Ex. 7
3-8. Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente.
7.
Passo 1
Chamando , para determinarmos se a série converge ou diverge temos que aplicar a integral conforme o intervalo da série que nos foi dada. Dessa forma, nossa integral será:
Caso não se lembre, quando temos uma integral imprópria, que é o nosso caso, para resolvermos temos que aplicar o seguinte limite:
E aí se a integral convergir, então a série também converge. Caso contrário, a série diverge. Então bora lá!
Passo 2
Resolvendo a integral primeiro, teremos:
Aqui vamos utilizar substituição de variável. Chamando , teremos que . Se substituirmos esses resultados na integral em questão, obteremos:
Aplicando o limite:
Sendo assim, a conclusão é de que a a série diverge.
Resposta
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3-8. Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente.4. ∑ n = 1 ∞ 1 n 5
Euler também descobriu a soma da série p com p = 4 : ζ 4 = ∑ n = 1 ∞ 1 n 4 = π 4 90 Use o resultado de Euler para encontrar a soma da série.b) ∑ k = 5 ∞ 1 k - 2 4
9-26. Determine se a série é convergente ou divergente.18. ∑ n = 3 ∞ 3 n - 4 n 2 - 2 n
9-26. Determine se a série é convergente ou divergente.25. ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 + n ³ ³