Enunciado

Dê um exemplo de funções f   e   g , ambas contínuas em x=0, para as quais a composta f o g seja descontínua em x = 0 . Isso contradiz o Teorema 9 (Se f é contínua em c e g é contínua em f(c), então a composta g   o f é contínua em c)? Justifique sua resposta.

Passo 1

Se nós fizermos f x = 1 x - 1 e a g x = x + 1 , perceba que ambas as funções são continuas no x=0. A composição

f g x = 1 x + 1 - 1 = 1 x

Passo 2

Observa agora que essa composição é descontínua no x=0, já que não está definida lá. No caso do teorema, ele precisa que f(x) seja contínua em g(0), o que não é o caso aqui. G(x)=1, e é indefinido em 1.

Resposta

Contínua no R

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57-60. Aplique o resultado do Exercício 56, se necessário, para encontrar os limites.59. lim x → 0 ⁡ a r cs e n5 x x
57-60. Aplique o resultado do Exercício 56, se necessário, para encontrar os limites.58. lim x → 0 ⁡ a r ct gx x
Use o Teorema do Confronto para mostrar que: lim x → 0 ⁡ x . cos ⁡ 50 π x = 0 E ilustre o princípio envolvivo usando um recurso gráfico computacional para fazer os gráficos de y = x , y = - x e y = x
57-60. Aplique o resultado do Exercício 56, se necessário, para encontrar os limites.60. lim x → 1 ⁡ a r cs e nx - 1 x 2 - 1
Use o Teorema do Confronto para mostrar que: lim x → 0 ⁡ x 2 . s e n50 π x 3 = 0 E ilustre o princípio envolvido usando um recurso gráfico computacional para fazer os gráficos de y = x 2 , y = - x 2 e