Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.4 - Ex. 41
No exercício 14.1.39 e no exemplo 14.3.3, o índice de massa corporal de uma pessoa foi definido como , onde é a massa em quilogramas e é a altura em metros.
a) Qual é a aproximação linear de para uma criança com massa e altura ?
b) Se a massa da criança aumentar em e a altura em , use a aproximação linear para estimar o novo IMC. Compare com o novo IMC atual.
Passo 1
a) Para calcularmos a aproximação linear da função , temos que utilizar a seguinte expressão:
No qual e são as derivadas de no ponto dado em relação à e , respectivamente. Ademais, temos que e . Calculando as derivadas, teremos:
Passo 2
Tudo bem, agora que encontramos as derivadas no ponto dado, vamos substituir os resultados na expressão supracitada, se liga:
E portanto essa é a aproximação linear que buscávamos!
Passo 3
b) Utilizando a aproximação linear que encontramos no passo anterior para determinar o novo IMC:
Agora utilizando a expressão real para o cálculo de IMC que é:
Podemos notar que são dois resultados extremamente aceitáveis. O erro nos cálculos é absolutamente baixo, então isso não influencia no cálculo do IMC que fizemos pela aproximação linear.
Resposta
a)