Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.6 - Ex. 13
(a) Encontre a excentricidade, (b) identifique a cônica (c) dê a equação da diretriz, e (d) esboce a cônica.
13.
Passo 1
Bom, a equação geral dessa cônica tem a seguinte forma:
Como estamos atrás da excentricidade precisamos olhar para o que multiplica a função cosseno no denominador na equação dada pelo enunciado. A questão é que essa equação não está na mesma forma que a equação acima, vamos tirar fator comum no denominador para que ela fique:
Vamos colocar o 6 de fora para cima e depois simplificamos tudo:
Agora sim podemos encontrar a excentricidade:
Passo 2
(b) Como a excentricidade é menor que 1 a cônica é uma elipse.
Passo 3
(c) Para acharmos a diretriz, basta compararmos o numerador da equação geral do Passo 1 com a equação do enunciado, teremos então:
Mas sabemos que , assim:
será:
Como o termo no denominador é , podemos dizer que a diretriz é vertical e está à direita da elipse, pelo valor de , a equação será:
Passo 4
O gráfico dessa cônica então será: