Enunciado

O exercício a seguir apresenta uma equação de elipse. Coloque a equação no formato padrão e esboce a elipse.

x + 1 2 + 2 y 2 = 4

Passo 1

De início já notamos que a equação não está no formato padrão da equação de elipse. O formato padrão é o seguinte:

( x - h ) ² a ² + ( y - k ) ² b ² = 1

Assim como discutido na seção 1.2 do George, o gráfico dessa equação para a > b apresenta eixo principal horizontal. Caso contrário, se b > a , o gráfico dessa equação apresenta eixo principal vertical. Em ambos os casos, o eixo principal tem o maior comprimento.

Pessoal, não se assustem com essas duas letras novas ( h e k )! Quando temos uma equação de elipse nesse formato, significa que o centro da elipse vai ser em ( h , k ) , tudo bem? Se liga!

Passo 2

Como o lado direito da equação tem que dar 1, então vamos dividir todos os membros da equação por 4, tranquilão? Além disso, vamos escrever a soma x + 1 como uma subtração, assim como pede o formato padrão, ok? Fazendo essas duas coisas, teremos a seguinte equação:

( x - - 1 ) ² 4 + 2 y ² 4 = 1

Simplificando o que dá para ser simplificado, teremos a seguinte equação:

( x - - 1 ) ² 2 ² + y ² ( 2 ) ² = 1

a = 2 e b =   2

Passo 3

Agora que temos os valores de a   e b e a equação da elipe no formato padrão, conseguimos plotar o gráfico da elipse de boa! Mas vale um adendo: o centro da elipse não vai ser mais em ( 0,0 ) , vai ser em - 1,0 ! Dessa forma, o gráfico vai ficar dessa maneira:

Resposta

( x - - 1 ) ² 2 ² + y ² ( 2 ) ² = 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Explique como obter, a partir do gráfico de y = f ( x ) os gráficos a seguir: y = 8 f 1 8 x
Explique como obter, a partir do gráfico de y = f ( x ) os gráficos a seguir: y = 8 f x
Explique como obter, a partir do gráfico de y = f ( x ) os gráficos a seguir: y = f x + 8
Explique como obter, a partir do gráfico de y = f ( x ) os gráficos a seguir: y = f 8 x
É dado do gráfico de f . Esboce os gráficos das seguintes funções : f x - 2