Enunciado

Nos Exercícios 1-12, esboce a região delimitada pelas retas e curvas dadas. Em seguida, expresse a área da região como uma integral dupla iterada e calcule a integral.

a   p a r a b o l a   x = - y 2   e   a   r e t a   y = x + 2

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Fazendo um esboço da função, temos:

Onde a região em cinza é aquela a ser calculada.

Analisando a figura vemos que - 2 ≤ y ≤ 1 e y - 2 ≤ x ≤ - y 2 . Logo:

∫ - 2 1 ∫ y - 2 - y 2 d x d y

Passo 2

∫ - 2 1 - y 2 - y - 2   d y

Passo 3

∫ - 2 1 - y 2 - y + 2  

- 1 3 y 3 - 2 1 - 1 2 y 2 - 2 1 + 2 y - 2 1

- 1 3 1 + 8 - 1 2 1 - 4 + 2 1 + 2

- 3 + 3 2 + 6

- 6 + 3 + 12 2

9 2

Resposta

A = 9 2

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