EnunciadoCálculo - Thomas - Vol 2 - Capítulo 15.3 - Ex. 19Encontre o valor médio de ƒ(x, y) = s e n ( x + y ) sobre: o retângulo 0 ≤ x ≤ π , 0 ≤ y ≤ π b) o retângulo 0 ≤ x ≤ π , 0 ≤ y ≤ π 2 . Mostrar Solução CompletaPasso 1Faaaala, cara! Tranquileba? Temos a integral: ∫ a b f x d x O valor médio nos diz que: 1 b - a ∫ a b f x d x Logo 1 b - a ∫ a b f x d x é v a l o r m é d i o d e ∫ a b f x d x é é Passo 2Dito isso: 1 π - 0 ∫ 0 π 1 π - 0 ∫ 0 π s e n x + y d y d x 1 π 2 ∫ 0 π - cos x + y 0 π d x 1 π 2 ∫ 0 π - cos x + π + cos x d x 1 π 2 [ - s e n x + π + s e n ( x ) ) 0 π 1 π 2 0 + 0 = 0 Passo 3Para b: 1 π ∫ 0 π 1 π 2 ∫ 0 π 2 s e n x + y d y d x 1 π 2 2 ∫ 0 π - cos x + y 0 π 2 d x 1 π 2 2 ∫ 0 π - cos x + π 2 + cos x d x 1 π 2 2 - s e n x + π 2 + s e n x 0 π 1 π 2 2 - s e n π + π 2 + s e n π - - s e n π 2 + s e n 0 1 π 2 2 ( 1 + 0 - - 1 1 π 2 2 2 4 π 2 Resposta a = 0 b = 4 π 2