Enunciado

Encontre a altura média do paraboloide z   =   x 2   +   y 2 sobre o quadrado 0   ≤   x   ≤   2 ,   0   ≤   y   ≤   2 .

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Para o valor médio temos que:

1 b - a ∫ a b 1 d - c ∫ c d f x , y d y   d x

Assim:

1 2 - 0 ∫ 0 2 1 2 - 0 ∫ 0 2 z x , y d x   d y

1 4 ∫ 0 2 ∫ 0 2 x 2 + y 2   d x   d y

Passo 2

1 4 ∫ 0 2 1 3 x 3 + y 2 x 0 2 d y

1 4 ∫ 0 2 2 3 3 + 2 y 2 d y

1 4 2 3 3 y + 2 3 y 3 0 2

1 4 2 4 3 + 2 4 3

1 4 2 5 3

2 3 3

Passo 3

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