Enunciado

Nos Exercícios 35-38, represente graficamente as curvas nos intervalos dados e suas respectivas tangentes para os valores dados de x . Identifique cada curva e tangente com a sua equação respectiva.

36. y = tg ⁡ x ,   - π / 2 < x < π / 2

x = - π / 3 ,   π / 3

Passo 1

Sabemos que o coeficiente angular da reta tangente, a certo ponto de uma função, é numericamente igual a derivada da função nesse ponto.

Então para sabermos a inclinação das retas tangentes ao pontos x = - π / 3 ,   π / 3 vamos calcular a derivada nesses pontos.

y ' x = sec 2 ⁡ x

y ' - π / 3 = 4

y ' π / 3 = 4

A equação da reta é da forma:

y = A x + B

Onde A é sua inclinação ou coeficiente angular, que como já calculamos vale 4 para as duas retas.

Para descobrirmos o valor de B só precisamos colocar uma valor para ( x , y ) que pertença a reta. Como essas retas são tangentes a função y = tg ⁡ x nos pontos x = - π / 3 ,   π / 3 vamos usa-los:

No ponto   x = π / 3 :

y π / 3 = tg ⁡ π / 3 = 3  

Portanto temos o ponto ( π / 3   , 3 ) e A = 4 , calculando B :

3 = 4 π / 3 + B

B = - 4 π 3 + 3

Logo a equação dessa reta é:

y = 4 x - 4 π 3 + 3

No ponto   x = - π / 3 :

y - π / 3 = tg ⁡ - π / 3 = - 3  

Portanto temos o ponto ( - π / 3   , - 3 ) e A = 4 , calculando B :

- 3 = 4 ( - π / 3 ) + B

B = 4 π 3 - 3

Logo a equação dessa reta é:

y = 4 x + 4 π 3 - 3

O gráfico vai ficar dessa forma:

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce o gráfico de uma função g que é continua no domínio (-5,5) e onde g 0 = 1 ,g ' 0 = 1 ,g ' - 2 = 0 , lim x → - 5 + ⁡ g ( x ) = ∞ e lim x → 5 - ⁡ g ( x ) = 3 .
Esboce o gráfico de uma função g que é continua no domínio (-2,2) e onde f ' ( 0 ) = - 2 , lim x → 2 - ⁡ g x = ∞ ,f é contínua para todos os números no domínio, exceto ± 1 ,ef é impar.
Gráfico da função f x = sin ⁡ x - 1 10 0 0 sin ⁡ ( 1000 x ) no retângulo de visualização [ - 2 π , 2 π ] ´pr [ - 4,4 ] . Qual a inclinação o gráfico parece ter na origem?
Seja l a reta tangente à parábola y = x 2 no ponto ( 1,1 ) . O ângulo de inclinação de l é o ϕ ângulo que é positiva entre l e o eixo x . Calcule ϕ corrigindo até o grau mais próximo.
33-36 Encontre uma equação da reta tangente á curva no ponto dado. 33 .y = 2 x 3 - x 2 + 2 , ( 1 ,3 )