Enunciado

74. Seja G ( t ) = ( 1 - cos ⁡ t ) / t 2 .

a. Faça uma tabela dos valores de G em valores de t que se aproximam de t 0 = 0 por cima e por baixo. Em seguida, estime lim t → 0 ⁡ G ( t )

b. Apoie suas conclusões no item (a) ao fazer o gráfico de G próximo a t 0 = 0 .

Passo 1

a.

Para fazermos essa tabela, só precisamos ir jogando os valores, cada vez mais próximos de 0 , na fórmula e ver para onde G ( t ) está tendendo:

Podemos observar que g ( θ ) está se aproximando de

lim t → 0 ⁡ G ( t ) ≈ 0,5

tanto por cima quanto por baixo.

Passo 2

b.

Podemos fazer um esboço do gráfico plotando os pontos calculados em (a). Para t = 0 a função não está definida, mas ela possui um limite nesse ponto, que foi calculado em (a) e que podemos usar para construir o gráfico.

O gráfico dessa função vai ficar assim:

Resposta

a. lim t → 0 ⁡ G ( t ) ≈ 0,5

b.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

60- Mostrando que L não é um limite Podemos provar que lim x → x 0 ⁡ f ( x ) ≠ L ao fornecer um ϵ0 de modo que não seja possível encontrar δ0 que satisfaça a condição.Para todo x , 0x - x 0δ → f x - L
57- Mostrando que L não é um limite Podemos provar que lim x → x 0 ⁡ f ( x ) ≠ L ao fornecer um ϵ0 de modo que não seja possível encontrar δ0 que satisfaça a condição.Para todo x , 0x - x 0δ → f x - L
58- Mostrando que L não é um limite Podemos provar que lim x → x 0 ⁡ f ( x ) ≠ L ao fornecer um ϵ0 de modo que não seja possível encontrar δ0 que satisfaça a condição.Para todo x , 0x - x 0δ → f x - L
8-Faça o gráfico de Determine lim x → 1 + ⁡ f ( x ) e lim x → 1 - ⁡ f ( x ) .Existe lim x → 1 ⁡ f ( x ) ? Em caso afirmativo, qual é? Em caso negativo, por que não?
10- Faça os gráficos das funções nos Exercícios 9 e 10. Em seguida, responda às questões.Qual é o domínio e a imagem de f ?Em que pontos c , se houver, lim x → c ⁡ f ( x ) existe?Em que pontos existe