Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Nos exercícios de 2 a 15 :

  1. Determine os traços
  2. Determine as seções
  3. Identifique a superfície quadrica
  4. Esboce os gráficos

10.

z 2 = 1 - 2 y + y ²

Passo 1

Oii, neste capitulo vamos usar tudo o que sabemos de Geometria Analitica. Vamos arregaçar as mangas e rabiscar bastante no caderno. Vamos lembrar de algumas coisas basicas. Podemos expressar formar geometricas atraves de equações matematicas. E cada equação, mesmo que mude apenas um sinal de + ou – , vai nos dizer um comportamento geometrico diferente. Por exemplo temos essas equações

y = a x 2 → Parábola

x 2 + y 2 = a 2 → Circulo

Agora se colocarmos um fator multiplicando x ou y esse circulo vai se achatar ficando oval. Chamamos isso de elipse. Voce pode encontrar essa forma sob os seguintes formatos

a x 2 + b y 2 = c

Ou,

x α 2 + y β 2 = 1

Onde no segundo caso vemos de forma mais clara os raios de x e y. O raio de x será a e o raio de y será b .

Agora, se trocarmos o sinal da equação geral da elispse, obtemos uma hiperbole. Voce pode encontrar essa forma sob os seguintes formatos

a x 2 - b y 2 = c

Ou,

x α 2 - y β 2 = 1

É interessante notar que se botarmos num mesmo plano as equações

x α 2 - y β 2 = 1

e

x α 2 + y β 2 = 1

Vemos o seguinte resultado

É como se o sinal forçasse a concavidade das curvas virar para dentro ou para fora. Para dentro elas se unem numa elipse e para fora as curvas explodem para infinito dando forma as hiperboles.

Passo 2

Nos exercícios anteriores vimos que no plano ZY nossa equação

z 2 = 1 - 2 y + y ²

Se comporta como um par de retas e que se olharmos em 3 dimensões esse par de retas se estende por todo o eixo x

Logo podemos concluir que essa função é uma espécie de cilindro. No sentido que pega uma forma original num plano e estende por todo um eixo de simetria.

Passo 3

Vamos agora plotar nossa quadrica em 3dimensoes

Vemos que esse par de retas se repete infinitamente no eixo x , visto que não temos nenhuma restrição no nosso domínio.

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Exercícios de Livros Relacionados

Identifique a superfície: x 2 + y 2 - z 2 - 4 y = 0
Esboce seu gráfico: x 2 + z 2 - 4 9 y 2 = 0
Esboce seu gráfico: x 2 + y 2 - z 2 - 4 y = 0
Mostre que a projeção sobre o plano x y da curva de interseção das sup
Nos exercícios de 2 a 15 : Determine os traços Determine as seções Ide