Enunciado

Utilize uma calculadora gráfica ou um computador para traçar na mesma tela a curva e sua função curvatura k ( x ) . Esse é o gráfico que você esperava?

y = x 4

Passo 1

O primeiro passo, é encontrarmos as primeiras derivadas da função y = x 4 , para depois utilizarmos a formula:

k x = y ' ' x 1 + y ' 2 3 / 2

Passo 2

Então, a derivada primeira é dada por:

y ' = 4 x 3

E a derivada segunda:

y ' ' = 12 x 2

Assim,

Aplicando k x :

k x = y ' ' x 1 + y ' 2 3 / 2 = 12 x 2 1 + 4 x 3 2 3 / 2

⇒ k x = 12 x 2 1 + 16 x 6 3 / 2

Passo 3

A aparência das duas curvas neste gráfico é talvez um pouco surpreendente, mas é explicado pelo fato de que y = x 4 muito plano em torno da origem, e aqui a curvatura é zero.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine o comprimento da curva dada.r (t) =2 sin t , 5 t , 2 cos t- 10 = t = 10
Determine o comprimento da curva dada.r (t) = 12 i + 8 t^(3 // 2) j + 3 t^2 k 0 = t = 1
Escreva o enunciado aqui.
Determine o comprimento da curva dada.r (t) = cos t i + sin t j + ln cos t k 0 = t = (pi)/(4)
Determine o comprimento da curva dada. r (t) = i + t^2 j + t^3 k 0 = t = 1