Enunciado

9. Encontre o ponto na curva unidades ao longo da curva a partir do ponto (0, 5, 0) na direção do comprimento de arco crescente.

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, nesse caso precisamos a partir do comprimento do arco encontrar o ponto, por definição o paramêtro de comprimento de arco é dado por:

Considerando que não conhecemos o ponto t0, podemos encontrar ele seguindo os passos:

Passo 2

Para a velocidade que pode ser encontrada derivando a posição em relação ao tempo temos:

Passo 3

Como conhecemos o comprimento do arco:

Podemos utilizar o valor já fornecido de L e ficar:

Resposta

O valor do ponto é:

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Encontre a equação do plano normal e do plano osculador para a curva dada pelo ponto. x = ln ⁡ t ,y = 2 t , z = t ² ; ( 0,2 , 1 ) ²
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Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva. r t =t 2 , t - 1 , 5 - t
Utilize o computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a garantir que a visualização é verdadeira. r → t =s e n t , c o s t , t 2