Enunciado

Nos exercícios de 21 a 39, encontre o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.

37 )   lim x → - 1 ⁡ 2 x 2 - x - 3 x ³ + 2 x ² + 6 x + 5

Passo 1

Neste exercício precisamos descobrir o limite para a função dada quando y está se aproximando de 4, demonstrando os teoremas necessários para alcançá-lo.

Sabendo que:

f x = 2 x 2 - x - 3 x ³ + 2 x ² + 6 x + 5 = 2 x - 3 . ( x + 1 ) ( x 2 + x + 5 ) ( x + 1 ) = 2 x - 3 ( x 2 + x + 5 )

O próximo passo é escolher o teorema a ser utilizado.

Passo 2

Então precisamos resolver:

l i m x → - 1   2 x - 3 ( x 2 + x + 5 )

Pelo Teorema de Limite 9:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L   e     lim x → a ⁡ g ( x ) = M ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x lim x → a ⁡ g x = L M

l i m x → - 1   2 x - 3 ( x 2 + x + 5 ) =   l i m x → - 1 2 x - 3 l i m x → - 1 ( x 2 + x + 5 )

Pelo Teorema de Limite 4:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L   e     lim x → a ⁡ g ( x ) = M ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x ∓ g ( x ) = L ∓ M

l i m x → - 1 2 x - 3 l i m x → - 1 ( x 2 + x + 5 ) = l i m x → - 1 2 x - 3 l i m x → - 1 x 2 + l i m x → - 1 x + 5

Pelo Teorema 1:

lim x → a ⁡ m x - b = m a - b

l i m x → - 1 2 x - 3 = 2 . - 1 - 3 = - 5

l i m x → - 1 x + 5 = - 1 + 5 = 4

Usando o Teorema 8:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = a ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x n = a n

l i m x → - 1 x = - 1

l i m x → - 1 x 2 = - 1 2 = 1

Concluindo:

l i m x → - 1 2 x - 3 l i m x → - 1 x 2 + l i m x → - 1 x + 5 = - 5 1 + 4 = - 1

Resposta

lim x → - 1 ⁡ 2 x 2 - x - 3 x ³ + 2 x ² + 6 x + 5 = - 1

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Calcule o limite, se existir. lim x → 2 ⁡ x 2 + x - 6 x - 2
19. Calcule o limite, se existir. lim x → 3 ⁡ x - 3 x 3 - 27
Calcule o limite, se ele existir.
Calcule o limite e justifique cada passo indicando as regras do limite utilizadas.
Calcule o limite, se ele existir.