Enunciado

Nos Exercícios 21-42, determine a derivada de y em relação à variável apropriada.

24-

y = s e n - 1 ( 1 - t )

Passo 1

Por esses cobrarem a derivada da função inversa do seno podemos fazer a seguinte troca:

1 - t = s e n ( y )

Por que por uma questão de interpretação y é o valor do ângulo cujo seno é 1 - t . Então se fizermos o seno de y   , encontraremos 1 - t .

Passo 2

Aplicando a derivada em relação a t d d t nos dois lados obteremos:

- 1 = cos ⁡ y × d y d t

Passando c o s ⁡ ( y ) para o outro lado teremos:

d y d t = - 1 c o s ⁡ ( y )

Passo 3

Porém nossa função está em função de cos ⁡ y e somente temos a nossa variável relacionada com o s e n ( y ) , para isso usaremos nossa relação fundamental da trigonometria.

s e n 2 y + cos 2 ⁡ y = 1

Onde cos ⁡ y é:

cos ⁡ y = 1 - s e n 2 y  

Substituindo temos:

d y d t = - 1 1 - 1 - t 2

Fazendo essa continha obteremos:

d y d t = - 1 2 t - t 2

Resposta

d y d t = - 1 2 t - t 2

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