Enunciado

Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.

5 )   F x = { x ² ,   s e   x ≤ 2 8 - 2 x ,   s e   2 < x  

a ) lim x → 2 + ⁡ F x ;

b ) lim x → 2 - ⁡ F x ;

c ) lim x → 2 ⁡ F x .

Passo 1

Para começar precisamos desenhar o gráfico para a nossa função F ( x ) . Feito isso, vamos avaliar os limites laterais e, se existir, o limite bilateral.

Desenhando o gráfico:

O próximo passo é descobrir os limites.

Passo 2

Podemos olhar no gráfico para achar o limite direito, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de 2 pela direita, x > 2 . Para esses valores:

lim x → 2 + ⁡ F x = lim x → 2 + ⁡ 8 - 2 x = 8 - 2.2 = 4

Para achar o limite esquerdo, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de 2 pela esquerda, x ≤ 2 . Para esses valores:

lim x → 2 - ⁡ F x = lim x → 2 - ⁡ x ² = 2 ² = 4

O limite bilateral lim x → 2 ⁡ F x só existe se os limites laterais forem iguais. Como

lim x → 2 + ⁡ F x = lim x → 2 - ⁡ F x

Então, lim x → 2 ⁡ F x = 4

Resposta

a ) lim x → 2 + ⁡ F x = 4

b ) lim x → 2 - ⁡ F x = 4

c ) lim x → 2 ⁡ F x = 4

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Seja f x =x - 1 ,x ≤ 3 3 x - 7 ,x3 Calcule: lim x → 5 - ⁡ f x
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Seja f x = 2 + | 5 x - 1 | . Calcule o limite indicado se existir. lim x → 1 / 5 - ⁡ f ( x )
Seja f x =x - 1 ,x ≤ 3 3 x - 7 ,x3 Calcule: lim x → 3 + ⁡ f x
Seja F x = | x - 4 | . Calcule o limite indicado se existir. lim x → 4⁡ F ( x ) Esboce o gráfico de F ( x ) .