Enunciado

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Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.

1 5 )   f x = x x

a ) lim x → 0 + ⁡ f x ;

b ) lim x → 0 - ⁡ f x ;

c ) lim x → 0 ⁡ f x .

Passo 1

Para começar precisamos desenhar o gráfico para a nossa função f ( x ) . Feito isso, vamos avaliar os limites laterais e, se existir, o limite bilateral.

Desenhando o gráfico:

O próximo passo é descobrir os limites.

Passo 2

Podemos olhar no gráfico para achar o limite direito, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de 0 pela direita, x > 0 . Para esses valores:

lim x → 0 + ⁡ f x = lim x → 0 + ⁡ x x = x x = 1

Para achar o limite esquerdo, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de 0 pela esquerda, x < 0 . Para esses valores:

lim x → 3 2 - ⁡ f x = lim x → 0 + ⁡ x x = - x x = - 1

O limite bilateral lim x → 0 ⁡ f x só existe se os limites laterais forem iguais. Como

lim x → 0 + ⁡ f x ≠ lim x → 0 - ⁡ f x

Então, lim x → 0 ⁡ f x não existe.

Resposta

a ) lim x → 0 + ⁡ f x = 1

b ) lim x → 0 - ⁡ f x = - 1

c ) lim x → 0 ⁡ f x   n ã o   e x i s t e  

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