Enunciado

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Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.

6 )   h x = {   2 x + 1 ,   s e   x < 3 10 - x ,   s e   3 ≤ x

a ) lim x → 3 + ⁡ h x ;

b ) lim x → 3 - ⁡ h x ;

c ) lim x → 3 ⁡ h x .

Passo 1

Para começar precisamos desenhar o gráfico para a nossa função h ( x ) . Feito isso, vamos avaliar os limites laterais e, se existir, o limite bilateral.

Desenhando o gráfico:

O próximo passo é descobrir os limites.

Passo 2

Podemos olhar no gráfico para achar o limite direito, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de 3 pela direita, x ≥ 3 . Para esses valores:

lim x → 3 + ⁡ h x = lim x → 3 + ⁡ 10 - x = 10 - 3 = 7

para achar o limite esquerdo, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de 3 pela esquerda, x < 3 . Para esses valores:

lim x → 3 - ⁡ h x = lim x → 3 - ⁡ 2 x + 1 = 2 . 3 + 1 = 7

O limite bilateral lim x → 3 ⁡ h x só existe se os limites laterais forem iguais. Como

lim x → 3 + ⁡ h x = lim x → 3 - ⁡ h x

Então, lim x → 3 ⁡ h x = 7

Resposta

a ) lim x → 3 + ⁡ h x = 7

b ) lim x → 3 - ⁡ h x = 7

c ) lim x → 3 ⁡ h x = 7  

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