Calcule o limite.

lim h → - 4 ⁡ 2 h 2 - 8 + h h + 4

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir o - 4 . Então vamos lá!

L = 2 - 4 2 - 8 - 4 - 4 + 4

Assim,

L = 2 ⋅ 8 - 4 0 → L = 0 0

Opa, como chegamos numa indeterminação temos que dar uma mexida na expressão para tirar essa indeterminação. Como temos o termo 2 h 2 - 8 + h a ideia será multiplicar pelo conjugado em cima e em baixo. Se não lembra, vem comigo!

Passo 2

O conjugado de 2 h 2 - 8 + h será:

2 h 2 - 8 - h

Assim,

L = lim h → - 4 ⁡ 2 h 2 - 8 + h h + 4 ⋅ 2 h 2 - 8 - h 2 h 2 - 8 - h

Agora repare que no numerador apareceu uma expressão do tipo:

a - b a + b

E essa expressão é conhecida!

a - b a + b = a 2 - b 2

Assim, nosso limite vai ficar o seguinte:

L = lim h → - 4 ⁡ 2 h 2 - 8 2 - h 2 h + 4 2 h 2 - 8 - h

Elevando os termos ao quadrado:

L = lim h → - 4 ⁡ 2 h 2 - 8 - h 2 h + 4 2 h 2 - 8 - h

Simplificando o numerador:

L = lim h → - 4 ⁡ h 2 - 16 h + 4 2 h 2 - 8 - h

Passo 3

Opa, mas agora apareceu uma diferença de quadrados no numerador.

L = lim h → - 4 ⁡ h 2 - 4 2 h + 4 2 h 2 - 8 - h

Assim,

L = lim h → - 4 ⁡ h - 4 h + 4 h + 4 2 h 2 - 8 - h

Cortando o h + 4 :

L = lim h → - 4 ⁡ h - 4 2 h 2 - 8 - h

Agora basta fazermos h = - 4 e correr pro abraço. Assim,

L = lim h → - 4 ⁡ - 4 - 4 2 - 4 2 - 8 - - 4

Logo,

L = - 4 - 4 4 + 4 → L = - 1

Resposta

L = - 1

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