Enunciado

Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.

11 )   F x = | x - 5 |  

a ) lim x → 5 + ⁡ F x ;

b ) lim x → 5 - ⁡ F x ;

c ) lim x → 5 ⁡ F x .

Passo 1

Para começar precisamos desenhar o gráfico para a nossa função F ( x ) . Feito isso, vamos avaliar os limites laterais e, se existir, o limite bilateral.

Desenhando o gráfico:

O próximo passo é descobrir os limites.

Passo 2

Podemos olhar no gráfico para achar o limite direito, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de 5 pela direita, x > 5 . Para esses valores:

lim x → 5 + ⁡ F x = lim x → 5 + ⁡ | x - 5 | = | 5 - 5 | = 0

Para achar o limite esquerdo, ou seja, o limite quando os valores de a se aproximam de 5 pela esquerda, x < 5 . Para esses valores:

lim x → 5 - ⁡ F x = lim x → 5 - ⁡ | x - 5 | = | 5 - 5 | = 0

O limite bilateral lim x → 5 ⁡ F x só existe se os limites laterais forem iguais. Como

lim x → 5 + ⁡ F x = lim x → 5 - ⁡ F x

Então, lim x → 5 ⁡ F x = 0 .

Resposta

a ) lim x → 5 + ⁡ F x = 0

b ) lim x → 5 - ⁡ F x = 0

c ) lim x → 5 ⁡ F x = 0  

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