Enunciado

Nos exercícios de 1 a 22 , faça um esboço do gráfico da função; então, observando onde há quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre por que a Definição 2.6 . 1 não é satisfeita em cada descontinuidade

16 )   H x = 1 + x ,   s e   x ≤ - 2 2 - x ,     s e - 2 < x ≤ 2 2 x - 1 ,     s e   2 < x

Passo 1

Tem uma regrinha que dita se uma função é contínua ou não, beleza? A gente faz assim:

lim x → a - ⁡ g t = lim x → a + ⁡ g t = g a

E isso vale pra qualquer a que a gente escolha. Mas veja bem, como a lei de formação da função só muda em x = - 2 e x = 2 são exatamente esses pontos que vamos testar, ok? Pro primeiro:

lim x → - 2 - ⁡ H x = lim x → - 2 + ⁡ H x = H - 2

lim x → - 2 - ⁡ 1 + x = lim x → - 2 + ⁡ 2 - x = 1 + - 2

- 1 = 4 = - 1

Pro segundo:

lim x → 2 - ⁡ H x = lim x → 2 + ⁡ H x = H 2

lim x → 2 - ⁡ 2 - x = lim x → 2 + ⁡ 2 x - 1 = 2 - 2

0 = 3 = 0

Como pros dois casos achamos resultados que não fazem sentido, a função não vai estar definida pra nenhum dos dois valores.

Passo 2

Pra esboçar essa função, note as três leis de formação são retas, mas que não estão definidas nem em x = 2 nem em x = - 2 . Pra esses pontos temos H - 2 = - 1 e H 2 = 0 . Beleza, então basta desenhar essas retas e tirar os ponto - 2,4 e 2,3 e adicionar os outros dois:

Resposta

Função não é contínua em x = 2 e em x = - 2

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11-22 Encontre os pontos x, se houver, nos quais f não é contínua.12- f x = x - 8 3
11-22 Encontre os pontos x, se houver, nos quais f não é contínua.18- f x = 5 x + 2 x x + 4
22. Encontre os pontos x, se houver, nos quais f não é contínua. f x = 3 x - 1,x ≠ 13 , x = 1
23-28. Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.24. Se f x for contínua em x=c, então f x também é.
23-28. Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.26. Se f e g forem descontínuas em x=c, então fg também é.