Enunciado

Nos Exercícios 23-26, use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões delimitadas pelas curvas dadas em torno das retas dadas.

23 - y = 3 x ,   y = 0 ,   y = 2

A – O eixo y.

Passo 1

Utilizaremos a fórmula:

V =   ∫ a b 2 π ⋅ r a i o   d a   c a s c a a l t u r a   d a   c a s c a d x

Substituindo teremos:

V =   2 π ∫ 0 2 x 3 x d x = 2 π ∫ 0 2 3 x 2 d x = 6 π ∫ 0 2 x 2 d x

Resolvendo a integral teremos:

V = 6 π x 2 + 1 2 + 1 0 2 = 6 π x 3 3 0 2

Resolvendo os limites de integração:

V = 6 π 2 3 3 - 0 3 3

V = 6 π 8 3

V = 48 π 3 ⇒ 16 π   u . v .

Observação: Como pediu o volume e não foi informado uma unidade de medida utilizamos o termo u . v . que significa unidade de volume.

Resposta

Assim o volume será: 16 π   u . v .

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Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir: y = x ; y = 0 ; y = x - 2
Nos Exercícios 23-26, use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões delimitadas pelas curvas dadas em torno das retas dadas.23 - y = 3 x ,y = 0 ,y = 2 C
Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir.22 - y =x ,y = 0,y = 2 - x