Enunciado

Nos exercícios de 25 a 30, x e y são funções de uma terceira variável. Calcule d y d x , encontrando o diferencial termo a termo (veja o Exemplo 3).

x + y = 4

Passo 1

Vamos usar derivação termo a termo ou derivação implícita, já que não temos y = f ( x ) . Além disso, vamos escrever de uma forma melhor a equação fornecida:

x + y = 4 ⇒ x 1 2 + y 1 2 = 4

Passo 2

Derivando termo a termo em relação a x , já que queremos d y d x :

d x 1 2 d x + d y 1 2 d x = d 4 d x = 0

Veja que:

d x 1 2 d x = 1 2 x - 1 2

E usando a regra da cadeia, temos que:

d y 1 2 d x = d y 1 2 d y d y d x = 1 2 y - 1 2 d y d x  

Passo 3

Por fim, temos:

1 2 x - 1 2 + 1 2 y - 1 2 d y d x = 0 ⇒ d y d x = - y x

Resposta

d y d x = - y x

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