Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold - Capítulo 10.5 - Ex. 29

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Nos exercícios de 25 a 34, ache a equação polar do gráfico dada a sua equação cartesiana

29. x 2 = 6 y -   y 2

Passo 1

O que o enunciado nos pede é para transformarmos a equação dada em (x,y) para uma equação em (r, θ   ) . Para isso, devemos utilizar as relações básicas quando o assunto são coordenadas polares; que são elas

x = r   c o s θ

y = r   s e n θ

Passo 2

Substituindo x e y na equação cartesiana dada vem

r   c o s θ 2 = 6 r   s e n θ - r   s e n θ 2

r 2 cos 2 ⁡ θ = 6 r s e n θ - r 2 s e n 2 θ      

r 2 1 - s e n 2 θ = 6 r s e n θ - r 2 s e n 2 θ

r 2 - r 2 s e n 2 θ = 6 r s e n θ - r 2 s e n 2 θ

r 2 =   6 r s e n θ - r 2 s e n 2 θ + r 2 s e n 2 θ

r = 6   s e n θ  

Resposta

r = 6   s e n θ  

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