Enunciado

Nos exercícios de 29 a 38, calcule a integral definida, usando o segundo teorema fundamental do cálculo.

Passo 1

Vejamos que, para calcular a integral ∫ 1 2 y d y 5 - y , substituiremos 5 - y = u . Daí teremos que - d y = d u . Logo:

∫ 1 2 y d y 5 - y = ∫ 4 3 ( u - 5 ) d u u = ∫ 4 3 u d u u - 5 ∫ 4 3 d u u = ∫ 4 3 u d u - 5 ∫ 4 3 d u u

Passo 2

Calculando a integral, teremos que:

∫ 4 3 ( u - 5 ) d u u = 2 u 3 3 3 4 - 5 2 u 3 4 = 6 3 3 - 16 3 - 5 2 3 - 4 = 44 3 - 8 3

Resposta

∫ 1 2 y d y 5 - y = 44 3 - 8 3

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Para cada uma das seguintes funções, faça o gráfico f ( x ) sobre [ a , b ] e f ( x + c ) sobre [ a - c , b - c ] para se convencer de que a Equação I é razoável. f x = s e n x , a = 0 ,b = π e c = π
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